Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV

-

Nama : Alika Azalia Putri

Kelas : X IPS 1

Absen : 2

Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV (Rumus dan Contoh Soal)

Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut.


Rumus Sudut Berelasi

Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif.

Sudut Berelasi di Kuadran I

Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Sudut Berelasi di Kuadran II

Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Berelasi Kuadran III

Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Sudut Berelasi Kuadran IV

Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing-masing kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif



Contoh Soal Sudut Berelasi
Berikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut berelasi.

Contoh 1
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

= cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

= sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

Contoh 2
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

= -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

= -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

= cos 27°


Daftar Pustaka:
https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan dan Pertidaksamaan irasional

-
 nama : Alika Azalia Putri  kelas : X IPS 1 absen : 2 Pengertian Apa itu persamaan irasional? Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut: 1). x+1−−−−−√=3 2). x−x−1−−−−−√=−3 3). x2−1−−−−−√=2x2−5−−−−−−√ Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol. f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0 Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner. Apa itu pertidaksamaan irasional ? Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut: Cara penyelesaian Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional 1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan) 2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau s
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya