Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

- Januari 09, 2022

nama : Alika Azalia Putri

Kelas : X IPS 1

absen : 2

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan sindemi.

Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah $90^{o}$ . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

$\large a^{2} + b^{2} = c^{2}$

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut

Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya

Perhatikan gambar berikut!

$\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{BC}{AC}$ .

$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{AC}$ .

$\tan \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{BC}{AB}$ .

$\csc \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{BC}$ .

$\sec \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{AB}$ .

$\cot \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{AB}{BC}$ .

Contoh Soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!

Kita cari terlebih dahulu panjang sisi AC dengan menggunakna teorema pythagoras.

$AC = \sqrt{AB^2+BC^2}$
$AC = \sqrt{12^2+16^2}$
$AC = \sqrt{144+256}$
$AC = \sqrt{400}$
$AC=20$

$\sin A = \frac{BC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\cos A = \frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
$\tan A = \frac{BC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$
$\csc A = \frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$
$\sec A = \frac{AC}{AB}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$
$\cot A = \frac{AB}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$