Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

-
nama : Alika Azalia Putri
Kelas : X IPS 1
absen : 2

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan sindemi.



Cosinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan kosami.

Tangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut. Untuk memudahkan, gunakan tandesa.

Cosec merupakan kebalikan dari sinus. Cosec didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di depan sudut.

Secan merupakan kebalikan dari cosinus. Secan didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut.

Cotangen merupakan kebalikan dari tangen. Cotangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi samping sudut dengan sisi di depan sudut.

  1. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

\large a^{2} + b^{2} = c^{2}

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut



  • Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
  • Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
  • Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya


Perhatikan gambar berikut!

\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{BC}{AC}.

\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{AC}.

\tan \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{BC}{AB}.

\csc \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{BC}.

\sec \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{AB}.

\cot \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{AB}{BC}.

Contoh Soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!



Kita cari terlebih dahulu panjang sisi AC dengan menggunakna teorema pythagoras.

AC = \sqrt{AB^2+BC^2}
AC = \sqrt{12^2+16^2}
AC = \sqrt{144+256}
AC = \sqrt{400}
AC=20

\sin A = \frac{BC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}
\cos A = \frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}
\tan A = \frac{BC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}
\csc A = \frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}
\sec A = \frac{AC}{AB}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}
\cot A = \frac{AB}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}


daftar pustaka:

https://dumatika.id/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/

https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan dan Pertidaksamaan irasional

-
 nama : Alika Azalia Putri  kelas : X IPS 1 absen : 2 Pengertian Apa itu persamaan irasional? Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut: 1). x+1−−−−−√=3 2). x−x−1−−−−−√=−3 3). x2−1−−−−−√=2x2−5−−−−−−√ Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol. f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0 Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner. Apa itu pertidaksamaan irasional ? Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut: Cara penyelesaian Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional 1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan) 2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau s
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya