SOAL CERITA KEHIDUPAN SEHARI HARI PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL ALIKA AZALIA PUTRI X IPS 1

-

NAMA : Alika Azalia Putri

KELAS : X IPS 1

ABSEN : 2


"soal cerita kehidupan sehari-hari persamaan linear tiga variabel''


•)Contoh Soal 1

Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?


Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

 Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)


 Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000  x3

3a + 3b + c = 21500    x2

 

12a + 6b + 9c = 78000

6a + 6b + 2c = 43000

-----------------------------   -

 6a +  0  + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)


 Langkah II


Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:a

 + c = 12500    x7

6a + 7c = 35000  x1


 21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

-----------------------  -

15a = 52500

a = 3500

 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

 Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:


Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00


•)contoh soal 2 

Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?


Penyelesaian:

Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.

Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:

5x + 2y + z = 305000

Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:

3x + y = 131000

Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:

3y + 2z = 360000

Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z


Diperoleh SPLTV yakni:

5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)

3x + y = 131000 . . . . pers (2)

3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

3x + y = 131000

y = 131000 – 3x . . . .  pers (4)


Langkah II

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:

5x + 2y + z = 305000

5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000

5x + 262000 – 6x + z = 305000

– x + z = 43000

z = 43000 + x . . . . persamaan 5

 

Langkah III

Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:

3y + 2z = 360000

3y + 2(43000 + x) = 360000

3y + 86000 + 2x = 360000

2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)


LangkahIV

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:

2x + 3y = 274000

2x + 3(131000 – 3x) = 274000

2x + 393000 – 9x = 274000

– 7x = – 119000

x = – 119000/–7

x = 17000


LangkahV

Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:

y = 131000 – 3x

y = 131000 – 3(17000)

y = 80000

z = 43000 + x

z = 43000 + 17000

z = 60000


 Langkah VI

Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:

Ibu Dina = 3x + y + 2z

Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)

Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000

Ibu Dina = 251000


Jadi harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar  Rp 251.000,00


•). contoh soal 3

Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda!


 Penyelesaian:

Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z


Persamaan matematis:

x + y + z = 28

(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13


 Diperoleh SPLTV yakni:

x + y + z = 28 . . . . pers (1)

x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)

2x – y + z = 13 . . . . pers (3)


 Langkah I

Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:

x + y + z = 28

x + y – 3z = 0

----------------- -


            4z = 28


             z = 7


 Langkah II

Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:

x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

------------------  +

3x – 2z = 13 . . . . pers (4)


 Langkah III

Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:

3x – 2z = 13

3x – 2(7) = 13

3x – 14 = 13

3x = 27

x = 9


Langkah IV

Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:

x + y + z = 28

9 + y + 7 = 28

y + 16 = 28

y = 12

J

Jadiurutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun

•).contoh soal 4

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah...


penyelesaian:

Misalkan:

Mobil = x dan motor = y

Ditanyakan: 20x + 30y = ....?

Model matematika:

3x + 5y = 17.000  ......(1)

4x + 2y = 18.000  ......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

3x + 5y =17.000 | x4 |12x + 20y = 68.000

4x + 2y =18.000 | x3 |12x + 6y = 54.000 -

                                        ⟺ 14y = 14.000

                                        ⟺ y = 14.000/14

                                        ⟺ y = 1.000

Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:

3x+ 5y = 17.000

⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000

⟺ 3x + 5.000 = 17.000

⟺ 3x = 17.000 - 5.000

⟺ 3x = 12.000

⟺ x = 12.000/3

⟺ x = 4.000


Jadi, biaya parkir 1 mobil Rp4.000,00  dan 1  motor Rp1.000,00

20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)

                 = 80.000 +  30.000

                 = 110.000


Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh Rp110.000,00


daftar pustaka

Mafia, Materi Online. 2020. "Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya". Jakarta : mafia.mafiaol.com

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan dan Pertidaksamaan irasional

-
 nama : Alika Azalia Putri  kelas : X IPS 1 absen : 2 Pengertian Apa itu persamaan irasional? Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut: 1). x+1−−−−−√=3 2). x−x−1−−−−−√=−3 3). x2−1−−−−−√=2x2−5−−−−−−√ Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol. f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0 Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner. Apa itu pertidaksamaan irasional ? Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut: Cara penyelesaian Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional 1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan) 2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau s
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya