NAMA : ALIKA AZALIA PUTRI
KELAS : X IPS 1
ABSEN : 2
SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA
PENGERTIAN
Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit.
RUMUS RUMUS SPKK
Bentuk bentuk sistem persamaan kuadrat dan kuadrat (SPKK) pada umumnya memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk yang eksplisit. Untuk itu SPKK memiliki bentuk umum seperti di bawah ini:
y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama)
y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua)
Keterangan:
a, b, c, p, q, dan r = Bilangan Real
Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat itu? Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu:
1).Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama menuju persamaan kuadrat kedua atau sebaliknya. Dengan begitu kita akan mendapatkan persamaan kuadrat baru.
2).Setelah itu selesaikan persamaan kuadrat tadi untuk memperoleh nilai x.
3).Substitusikan nilai x pada persamaan kuadrat pertama ataupun kedua. Usahakan memilih persamaa kuadrat yang bentuknya sederhana sehingga lebih mudah pengerjaannya.
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA
1).Misalkan diketahui SPKK berikut ini.
y = 3x2 + m
y = x2 – 2x – 8
■ Tentukan nilai m agar SPKK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
■ Tentukan himpunan penyelesaian yang dimaksud itu.
Jawab:
Banyaknya anggota himpunan penyelesaian dari suatu SPKK ditentukan berdasarkan nilai diskriminan, dengan kriteria sebagai berikut.
1
Jika D > 0, SPKK mempunyai dua himpunan penyelesaian (parabola berpotongan di dua titik).
2
Jika D = 0, SPKK mempunyai satu himpunan penyelesaian (parabola berpotongan di satu titik atau saling bersinggungan).
3
Jika D < 0, SPKK tidak mempunyai himpunan penyelesaian (parabola tidak berpotongan atau bersinggungan).
Dengan demikian, agar SPKK tersebut tepat memiliki satu himpunan penyelesaian maka nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan harus sama dengan nol. Persamaan kuadrat gabungan didapat dengan mensubtitusikan persamaan kuadrat y = 3x2 + m ke persamaan kuadrat y = x2 – 2x – 8 sehingga diperoleh:
⇒ 3x2 + m = x2 – 2x – 8
⇒ 3x2 – x2 + 2x + 8 + m = 0
⇒ 2x2 + 2x + (8 + m) = 0
Dari sini kita peroleh persamaan kuadra gabungan, dengan nilai a = 2, b = 2 dan c = 8 + m. Agar persamaan kuadrat ini hanya memiliki satu himpunan penyelesaian maka D = 0, sehingga:
⇒ b2 – 4ac = 0
⇒ (2)2 – 4(2)(8 + m) = 0
⇒ 4 – 8(8 + m) = 0
⇒ 4 – 64 – 8m = 0
⇒ –60 – 8m = 0
⇒ 8m = –60
⇒ m = –60/8
⇒ m = –15/2
⇒ m = –7,5
Dengan demikian nilai m adalah –7,5.
Sekarang masukkan nilai m yang telah diperoleh ke persamaan kuadrat gabungan sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.
⇒ 2x2 + 2x + (8 + m) = 0
⇒ 2x2 + 2x + ((8 + (–7,5)) = 0
⇒ 2x2 + 2x + 0,5 = 0
Untuk menghilangkan desimal, kedua ruas kita kalian 2
⇒ 4x2 + 4x + 1 = 0
Kemudian, kita faktorkan untuk memperoleh nilai x
⇒ (2x + 1)2 = 0
⇒ (2x + 1) = 0
⇒ 2x = −1
⇒ x = −1/2
Selanjutnya, subtitusikan nilai x = −1/2 ke persamaan y = x2 – 2x – 8 sehingga diperoleh:
⇒ y = x2 – 2x – 8
⇒ y = (−1/2)2 – 2(−1/2) – 8
⇒ y = 1/4 + 1 – 8
⇒ y = 1/4 –7
⇒ y = −27/4
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {(−1/2, −27/4)}.
2).Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = x² – 3 dan y = x² – 2x – 9?
Jawab:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² – 3 ke y = x² – 2x – 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
x² – 3 = x² – 2x – 9
x² – x² = -2x – 9 + 3
2x = -6
x = -3
Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² – 3. Maka:
y = x² – 3
y = (-3)² – 3
y = 6
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-3, 6)}.
3).Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?
Jawab:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
-4x² = x² + 4x + 3
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
5x² + 4x + 3 = 0
Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.
daftar pustaka
"SPKK: PENGERTIAN,CARA PENYELESAIAN, , bentuk umum CONTOH DAN PEMBAHASAN SOALNYA" . https:/blogmipa-matematika.blogspot.com dan rpp.co.id
Komentar
Posting Komentar