Persamaan dan Pertidaksamaan irasional

-

 nama : Alika Azalia Putri 

kelas : X IPS 1

absen : 2

Pengertian

Apa itu persamaan irasional?

Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut:


1). x+1−−−−−√=3

2). x−x−1−−−−−√=−3

3). x2−1−−−−−√=2x2−5−−−−−−√

Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol.


f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0

Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner.


Apa itu pertidaksamaan irasional ?

Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut:


Cara penyelesaian


Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional

1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan)

2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau sebaliknya.

3). Tuliskan HP (himpunan penyelesaian)


Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

1). Kuadratkan kedua ruas (untuk menghilangkan tanda akar)

2). Cari nilai x dengan menggunakan garis bilangan.

3). Ingat syarat dibawah tanda akar harus lebih besar sama dengan nol.

4). HP adalah irisan dari beberapa himpunan.


Contoh

persamaan irasional :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.
Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1   )2 = (x – 3)2
(x – 1) = x2 – 6x + 9
x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
x2 – 7x + 10 = 0
(x – 2) (x – 5) = 0
x = 2 atau x = 5
Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

√ x – 1   = x – 3
√ 5 – 1   = 5 – 3
√ 4   = 2
2 = 2
Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

√ 2 – 1   = 2 – 3
1 = – 1.
Kita lihat hasilnya tidak sesuai.


pertidaksamaan irasional :
.

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √ 2x – 1   < √ x + 2  .

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan berlaku:

2x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1/2.
x + 2 ≥ 0 atau x ≥ – 2.
Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:

( √ 2x – 1 )2 < ( √ x + 2 )2
2x – 1 < x + 2
2x – x < 2 + 1
x < 3
irisan pertidaksamaan irasional nomor 4
irisan pertidaksamaan irasional nomor 4
Berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 4 adalah 1/2 ≤ x <3


daftar pustaka: 

https://edumatik.net/persamaan-dan-pertidaksamaan-irasional/

https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-pertidaksamaan-irasional-dan-penyelesaiannya/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA ALIKA AZALIA PUTRI X IPS 1

-
Gambar
Nama: Alika Azalia Putri Kelas : X IPS 1 Absen: 2 SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Pengertian SPLK Misalkan kita memiliki nilai x = 0 dan y = 2, maka nilai-nilai tersebut memenuhi sistem persamaan berikut. y = 2 – x y = x2 – 3x + 2 Dikatakan demikian karena dengan mensubtitusikan x = 0 dan y = 2 ke masing-masing persamaan, diperoleh pernyataan yang benar, yaitu: ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 2 = 2 – 0 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 2 = (0)2 – 3(0) + 2 ⇒ 2 = 0 – 0 + 2 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) Sekarang coba kita selidiki apakah x = 2 dan y = 0 juga memenuhi sistem persamaan linear dan kuadrat y = 2 – x dan y = x2 – 3x + 2. Perhatikan perhitungan berikut ini. ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 0 = 2 – 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 0 = (2)2 – 3(2) + 2 ⇒ 0 = 4 – 6 + 2 ⇒ 0 = –2 + 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pasangan berurutan (0, 2) dan (2, 0) meru
Baca selengkapnya