SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

-

 Nama : Alika Azalia Putri 

kelas : X IPS 1

Absen :2 

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASASIONAL 


Soal Persamaan Rasional

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal


Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:


→ 

x – 1

2

 = 

3x

4


→ 4 (x – 1) = 2. 3x

→ 4x – 4 = 6x

→ 4x – 6x = 4

→ -2x = 4

→ x = 

-4

2

 = -2



2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.


1 . 

x + 1

x – 2

 = 2

2. 

2x – 4

x + 1

 = 4

Penyelesaian soal


Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:


x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4

x – 2x = -4 – 1

-x = -5

x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:


2x – 4 = 4 (x + 1)

2x – 4 = 4x + 4

2x – 4x = 4 + 4

-2x = 8

x = 8/-2 = -4


soal pertidaksamaan rasional

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 


x2 – 4x + 4

x + 1

 ≺ 0

Penyelesaian soal


Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi:


(x – 2) (x – 2)

x + 1

Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1.


Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut:


(x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2.

x + 1 = 0 maka x = – 1

Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut:


Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke x2 – 4x + 4/x + 1 maka diperoleh 32 – 4 . 3 + 4/3 + 1 = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif.

Untuk interval -1 < x < 2 kita angka nol lalu subtitusi seperti poin diatas sehingga didapat 02 – 4 . 0 + 4/0 + 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan diantara – 1 hingga 2 adalah negatif.

Untuk interval x < -1 kita ambil angka -2 lalu subtitusi seperti 2 poin diatas maka hasilnya – 8. Jadi tanda garis bilangan sebelum -1 adalah negatif.


Soal persamaan irasional

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3


Penyelesaian soal


Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:


x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.

x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.


Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:


( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.


Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:


√ x – 1 = x – 3

√ 5 – 1 = 5 – 3

√ 4 = 2

2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.


Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:


√ 2 – 1 = 2 – 3

1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.


soal pertidaksamaan irasional 

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .


Penyelesaian soal


Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:


x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.

x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.


Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:


(√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.

x2 – 9 = x + 3

x2 – x – 9 – 3 = 0

x2 -x – 12 = 0

(x – 4) (x + 3) = 0

x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2


Penyelesaian soal


Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:


x – 1 ≥ 0.

x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:


( √ x – 1 )2 > 22

x – 1 > 4

x > 4 + 1

x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.


2.Tentukanhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2   ≤ x + 4.


Penyelesaian soal


Syarat pertidaksamaan irasional:


16 – x2 ≥ 0.

x2 – 16 ≤ 0.

(x – 4)(x + 4) ≤ 0.

x = 4 dan x = -4

-4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:


( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2

16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16

16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0

-2x2 – 8x ≤ 0

2x2 + 8x > 0

2x (x + 4) > 0


daftar pustaka

https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA ALIKA AZALIA PUTRI X IPS 1

-
Gambar
Nama: Alika Azalia Putri Kelas : X IPS 1 Absen: 2 SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Pengertian SPLK Misalkan kita memiliki nilai x = 0 dan y = 2, maka nilai-nilai tersebut memenuhi sistem persamaan berikut. y = 2 – x y = x2 – 3x + 2 Dikatakan demikian karena dengan mensubtitusikan x = 0 dan y = 2 ke masing-masing persamaan, diperoleh pernyataan yang benar, yaitu: ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 2 = 2 – 0 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 2 = (0)2 – 3(0) + 2 ⇒ 2 = 0 – 0 + 2 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) Sekarang coba kita selidiki apakah x = 2 dan y = 0 juga memenuhi sistem persamaan linear dan kuadrat y = 2 – x dan y = x2 – 3x + 2. Perhatikan perhitungan berikut ini. ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 0 = 2 – 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 0 = (2)2 – 3(2) + 2 ⇒ 0 = 4 – 6 + 2 ⇒ 0 = –2 + 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pasangan berurutan (0, 2) dan (2, 0) meru
Baca selengkapnya