SUDUT-SUDUT BERELASI

-

Nama:Alika Azalia Putri

Kelas: X IPS 1

Absen : 2


Sudut sudut berelasi


Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

 

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α°cosec (90° − α°) = sec α°
cos (90° − α°) = sin α°sec (90° − α°) = cosec α°
tan (90° − α°) = cot α°cot (90° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α°cosec (90° + α°) = sec α
cos (90° + α°) = -sin α°sec (90° + α°) = -cosec α°
tan (90° + α°) = -cot α°cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α°cosec (180° − α°) = cosec α°
cos (180° − α°) = -cos α°sec (180° − α°) = -sec α°
tan (180° − α°) = -tan α°cot (180° − α°) = -cot α°

 

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α°cosec (180° + α°) = -cosec α°
cos (180° + α°) = -cos α°sec (180° + α°) = -sec α°
tan (180° + α°) = tan α°cot (180° + α°) = cot α°
 

sin (270° − α°) = -cos α°

 

cosec (270° − α°) = -sec α°

cos (270° − α°) = -sin α°sec (270° − α°) = -cosec α°
tan (270° − α°) = cot α°cot (270° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α°cosec (270° + α°) = -sec α°
cos (270° + α°) = sin α°sec (270° + α°) = cosec α°
tan (270° + α°) = -cot α°cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α°cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
cos (n.360° − α°) = cos α°sec (n.360° − α°) = sec α°
tan (n.360° − α°) = -tan α°cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α°cosec (n.360° + α°) = cosec α°
cos (n.360° + α°) = cos α°sec (n.360° + α°) = sec α°
tan (n.360° + α°) = tan α°cot (n.360° + α°) = cot α°

 

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

 

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

 

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif


Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin αcosec (-α) = -cosec α
cos (-α) = cos αsec (-α) = sec α
tan (-α) = -tan αcot (-α) = -cot α

 


Contoh soal 1


Hitunglah nilai dari cos 120°.


Penyelesaian soal


Untuk menjawab soal ini dapat menggunakan 2 cara. Cara 1 menggunakan komplemen 90° sehingga diperoleh cos 120° = cos (90° + 30°). Disini, sudut (90° + 30°) berada di kuadran II sehingga menghasilkan tanda negatif (-) dan karena menggunakan komplemen 90° maka cos menjadi sin sehingga Cos 120° = – sin 30° = – 1/2.


Cara 2 menggunakan komplemen 180° (cos tetap cos) sehingga diperoleh cos 120&176; = cos (180° – 60°) = – cos 60° = – 1/2.


Contoh soal 2

Hitunglah nilai dari sin 150°.

Penyelesaian soal

Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.

Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.

Contoh soal 3

Hitunglah nilai dari sin 225°.

Penyelesaian soal

Cara 1 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 225° = sin (180° + 45°) = – sin 45° = – 1/2 √2.

Cara 2 menggunakan komplemen 270° diperoleh sin 225° = sin (270° – 45°) = – cos 45° = – 1/2 √2.

Contoh soal 4

Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.

Penyelesaian soal

sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.


daftar pustaka :

https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/

https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

-
 nama : Alika Azalia Putri kelas : X IPS 1 persamaan dan pertidaksamaan rasional pengertian persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Langkah Langkah penyebab persamaan dan pertidaksamaan rasional Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.  Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: Tentukan syarat pertidaksamaan. Tentukan pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan contoh soal  Contoh soal pers
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
 Nama : Alika Azalia Putri Kelas : XI IPS 2 TURUNAN FUNGSI ALJABAR A) . TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN RUMUSNYA        •Apa itu turunan fungsi aljabar ???           Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Tingkat turunan fungsi tidak terbatas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Konsep turunan setiap tingkatnya juga sama. Hanya saja, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.       •Rumus Turunan Fungsi Aljabar Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus
Baca selengkapnya

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA ALIKA AZALIA PUTRI X IPS 1

-
Gambar
Nama: Alika Azalia Putri Kelas : X IPS 1 Absen: 2 SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Pengertian SPLK Misalkan kita memiliki nilai x = 0 dan y = 2, maka nilai-nilai tersebut memenuhi sistem persamaan berikut. y = 2 – x y = x2 – 3x + 2 Dikatakan demikian karena dengan mensubtitusikan x = 0 dan y = 2 ke masing-masing persamaan, diperoleh pernyataan yang benar, yaitu: ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 2 = 2 – 0 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) ■ x = 0 dan y = 2, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 2 = (0)2 – 3(0) + 2 ⇒ 2 = 0 – 0 + 2 ⇒ 2 = 2 …………… (benar) Sekarang coba kita selidiki apakah x = 2 dan y = 0 juga memenuhi sistem persamaan linear dan kuadrat y = 2 – x dan y = x2 – 3x + 2. Perhatikan perhitungan berikut ini. ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = 2 – x ⇒ 0 = 2 – 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) ■ x = 2 dan y = 0, maka: ⇒ y = x2 – 3x + 2 ⇒ 0 = (2)2 – 3(2) + 2 ⇒ 0 = 4 – 6 + 2 ⇒ 0 = –2 + 2 ⇒ 0 = 0 …………… (benar) Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pasangan berurutan (0, 2) dan (2, 0) meru
Baca selengkapnya